Pidev segureaktor

Pidev segureaktor (ingl continuous stirred tank reactor (CSTR)) on üks tavalisemaid reaktori liike. Siin kirjeldame reaktorit ja näitame, kuidas modelleerida seda.

Iseloomustus

Pidev segureaktoris pidevalt lisatakse reagente ja võetakse reaktorist voogu produktina. Ehk, reaktor on avatud süsteem kuna mass tuleb ja lahkub. Tihti võetakse eeldust, et reaktor töötab statsionaarses režiimis, mis tähendab, et reaktori parameetrid ei muutu ajas. Statsioonaarses režiimis siseneva ja väljuva voo massikulud on võrdsed. Lisaks, üldiselt eeldatakse, et reaktoris segunemine on täiuslik. Kui on täiuslik segunemine, siis kontsentratsioonid, temperatuur ja muud parameetrid on sama igal pool reaktoris.

Joonise allikas: YassineMrabet. Wikimedia Commons. CC0 litsents.

Põhivõrrand

Reaktori põhivõrrand on lihtsalt moolbilanss. Põhivõrrand on oluline kuna selle kaudu on võimalik vastata olulistele disaini ja opereerimise küsimustele. Pidev segureaktori põhivõrrand on järgmine:

\[ V = \frac{\dot n_{A0} - \dot n_A}{-r_A} \]

V on reaktori maht, ṅA0 on aine A siseneva moolikulu, ṅA on lahkuva moolikulu ja -rA on reaktsiooni kiiruse valemit.

Põhivõrrand on moolbilanss, aga teisel kujul. Alustame siis üldise moolbilansiga.

\[ \frac{dn_A}{dt} = \dot n_{A0} - \dot n_{A} + r_A V \]

Kui eeldame, et pidev segureaktor töötab statsionaarses režiimis, siis \( \frac{dn_A}{dt} = 0 \). Ehk, aine A kogus reaktoris ei muutu ajas.

\[ 0 = \dot n_{A0} - \dot n_{A} + r_A V \]

Kui avaldada valemit mahu suhtes, siis saame põhivõrrandit, mida näidatakase üleval.

Põhivõrrandit saab ka avaldada konversiooniastme suhtes.

\[ V = \frac{\dot n_{A0}X_A}{-r_A} \]

Näide

Praegu puhastatakse reovett enamasti tehnoloogiatega, mis nõuavad energiat ja kemikaale. Kuid on pakutud, et oleks võimalik toota väärtuslikke kemikaale reoveest. Näiteks, on leitud baktereid, mis toodavad looduslikku polümeeri polühüdroksübutüraati. Kuumutades polümeeri on võimalik toota muid kemikaale lagunemise teel. Lagunemises peamine produkt on 3-hüdroksübutaanhape ja see omakorda võib edasi reageerida moodustamiseks propüleeni, mis on väärtuslik vaheprodukt keemiatööstuses.2

\[ C_4H_8O_3 \rightarrow C_3H_6 + H_2O + CO_2 \]

Kui palju propüleeni oleks võimalik toota, kui töödelda 1000 kuupmeetrit lahust päevas 50-kuupmeetrilises pidev segureaktoris? 3-hüdroksübutaanhappe kontsentratsioon alglahuses on 2,2 mol/l ja reaktsioon toimub 250 kraadi juures. On esimest järku reaktsioon.

Kineetilised parameetrid:
   ln(A) = 29,2
   Ea = 126,8 kJ/mol
k ühik on h-1

Alustame segureaktori põhivõrrandiga ja asendame rA reaktsiooni kiirusevalemiga:

\[ V = \frac{\dot n_{hbh,alg} X_{hbh}}{k C_{hbh,alg} (1 - X_{hbh})} \]

Kuna 3-hüdroksübutaanhappe moolkulu alguses on lihtsalt mahtkulu korrutatud kontsentratsiooniga, saame kirjutada valemit järgmiselt:

\[ V = \frac{\dot v C_{hbh,alg} X_{hbh}}{k C_{hbh,alg} (1 - X_{hbh})} \]

Seejärel saame lahendada Xhbh jaoks.

\[ X_{hbh} = \frac{V k C_{hbh,alg}}{\dot v C_{hbh,alg} + V k C_{hbh,alg}} \]

Nüüd peame arvutama kiiruskonstanti Arrheniuse võrrandiga. Saame koostada Pythoni funktsiooni selle valemi jaoks: 

def kiiruskonstant(T):
    RGAS = 8.314462618 # J mol^-1 K^-1
    A = np.exp(29.2)
    Ea = 126.8 * 1000 # J mol^-1
    k = A * np.exp(-Ea / RGAS / (T + 273.15)) # h^-1
    return k / 3600 # s^-1

Saame nüüd Pythonis lahendada põhivõrrandit ja arvutada konversiooniastet. Kui konversiooniaste on teada, on lihtne arvutada kui palju propüleeni toodetakse. 

Chbh_alg = 2.2 # mol l^-1
V = 50000 # l
T = 250 # Celcius
vdot = 1000 # m^-3 päev^-1
vdot = vdot * 1000 / 24 / 3600 # l s^-1

k = kiiruskonstant(T)
Xhbh = V * k * Chbh_alg / (vdot * Chbh_alg + V * k * Chbh_alg)

mm_prop = 42.08 # propüleeni molaar mass, g mol^-1
mdot_prop = vdot * Chbh_alg * Xhbh * mm_prop / 1000 # kg s^-1
print('Toodetud propüleen= {} kg/päev'.format(mdot_prop * 3600 * 24))

Vastuseks saame 51610 kg päevas.

Pythoni fail, mida kasutasime siin lahendamiseks, on kättesaadav Githubist.

Viited

  1. I. Kamenev, KAT0141 Reaktsiooniprotsessid: Loengukonspekt. Tallinna Tehnikaülikool, 2019.
  2. Y. Li and T. J. Strathmann, “Kinetics and mechanism for hydrothermal conversion of polyhydroxybutyrate (PHB) for wastewater valorization,” Green Chemistry, vol. 21, no. 20, pp. 5586–5597, 2019, doi: 10.1039/C9GC02507C.